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Afin de renouer avec une vieille tradition smile

N18.gif

2

Et zut, j'arrive encore à tracer des graphes avec ma vieille casio mais pas moyen de retrouver la fonction pour avoir les coordonnées... Etre recaler pour un oubli pareil, j'enrage ! En désespoir de cause et en utilisant mes yeux de taupe j'ai un M d'environ 0.55 mais comme y a pas de rapport direct avec SQR(2) à moins que SQR(2)/2.57 soit une réponse valable, j'ai comme un affreux doute...
N : C'est quoi ça ?
M : C'est un rêve. Un rêve que je fais depuis que je suis gosse. Je te jure Noodles, si on s'y met tous les deux on peut très bien le réaliser.
N : Qu'est ce que c'est ?
M : Gagner la PBEM ! Ca sera notre plus gros coup, Noodles.
N : T'es vraiment cinglé !

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Je précise grin

L'usage de la calculatrice est interdit yel

chris.

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heu....
Armand peut il jouer son n° fétiche sur une grille de Loto?? confus
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on aurait pu s'allier a 3 contre lui et encore ca n'aurait pas ssufi, il avait un si grand nombre d'archers si tot dans la partie, il se baladait comme il voulait, il a foncé sur macapitalbe, m'obligeant a rapatrié mes deffence, pui il a envoyé une deuxiemme pile sur le villes que je venais de vider, tout en baladant une 3 eme pile chez fab qui devrait pas tarder a nous rejoindre sur le forum.
Longinus à propos de moi le 24/01 :D

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j'ai jamais vu le {} ça représente quelle opération?
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Quand le goéland se gratte le gland c'est qu'il va faire mauvais temps, s'il se gratte le cul c'est qu'il fera pas beau non plus.

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La définition du {} est marqué juste en dessous wink

En bon français cela donne:

f(x)={x}= x-E(x)

chris.

7

{n*2^0.5} représente la partie décimale de n*2^0.5.

C'est sans doute une piste.

chris.

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Bon, ce problème me botte plus. J'ai fais une avancé importante. Je suis capable d'exprimé {n*2^0.5} en fonction de 2^0.5 , mais pas sous forme d'expression générale pour l'instant.

J'ai par exemple démontré que:

{1*2^0.5}=2^0.5-1
{2*2^0.5}=2(2^0.5-1)
{3*2^0.5}=3(2^0.5-1)-1
{4*2^0.5}=4(2^0.5-1)-1
{5*2^0.5}=5(2^0.5-1)-2
{6*2^0.5}=6(2^0.5-1)-2

Mais {n*2^0.5}=????

Si j'arrive à exprimé {n*2^0.5} en fonction de n, j'aurais gagné la partie, il me restera simplement à trouvé le minimum de n*{n*2^0.5}

Pour l'instant je bloque de nouveau.

chris.

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En fait, je ne comprends même pas l'énoncé triso

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Il faut trouver le plus grand nombre M tel que:

n*[ n*2^0.5 - E(n*2^0.5) ]>=M

En résumé il faut par exemple trouver la valeur de n pour laquelle n*[ n*2^0.5 - E(n*2^0.5) ] est la plus petite, cela te donne la valeur de M. E(x) représente la partie entière de x.

chris.

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Pas vérifié mais j'ai l'impression que c'est :

{n*2^0.5}=n(2^0.5-1)-E((n-1)/2)

Reste un E.... On écrit n=2p ou n=2p+1

{2p*2^0.5}=2p(2^0.5-1)-(p-1)
ou
{(2p+1)*2^0.5}=(2p+1)(2^0.5-1)-p

Reste plus qu'a étudier le minmum de chaque cas, puis prendre le plus petit des deux.
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12

J'ai oublié un détail, faut quand même prouver l'exactitude de la formule... Je pense que tu n'avais probablement pas besoin de moi pour généraliser la formule...
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13

Hélas ça marche pas, car par exemple:

{7*2^0.5}=7(n*2^0.5 - 1) - 2
{16*2^0.5}=16(n*2^0.5 - 1) - 6

Entre-temps j'ai démontré la première partie de ta formule, le premier terme est toujours {n*2^0.5} = n(n*2^0.5 - 1)-R

Le terme R par contre reste insoluble pour moi. C'est celui que tu avait identifié avec E((n-1)/2). ça m'aurait vraiment arrangé que tu ais raison, le problème était plié.

chris.

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Bah ça ressemble à du E(n(2^0.5-1)).
M'enfin là pour changer ça en quelque chose d'étudiable...
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15

Exactement, on peux simplifier le problème en disant que cela revient à trouver:

E( n*(2^0.5) )=? en fonction de n

Mais même ça je sais pas faire cry

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D'ailleurs il est facile de prouver que {n*2^0.5} = n(2^0.5 - 1) - E(n(2^0.5-1))
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Vous avez essayé avec les déterminants? dehors
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Quand le goéland se gratte le gland c'est qu'il va faire mauvais temps, s'il se gratte le cul c'est qu'il fera pas beau non plus.

18

je nage totalement sur cette enigme
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Quand le goéland se gratte le gland c'est qu'il va faire mauvais temps, s'il se gratte le cul c'est qu'il fera pas beau non plus.

19

Amusant je viens de me rendre compte que dans mes premiers post j'avais démontré une évidence:

{2^0.5} = 2^0.5 - 1

Tboh, c'est toi qu'on va finir par déterminer wink

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La réponse à l'air d'être 1/(2(2^0.5)).
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21

C'est aussi écrit plus simplement (2^0.5)/4
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Humm, c'est quoi la question ou la réponse est 1/(2(2^0.5))?

chris.

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Inao: c'est la même nombre. 4=2*((2^0.5))^2 donc tu simplifies par (2^0.5).

Mais c'est quoi ce nombre?
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Quand le goéland se gratte le gland c'est qu'il va faire mauvais temps, s'il se gratte le cul c'est qu'il fera pas beau non plus.

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Bah c'est la réponse au problème : M = 1/(2(2^0.5)) (première version que j'ai trouvé par intuition, puis simplifier en (2^0.5)/4). Parfois ça aide de connaitre la réponse pour trouver la démonstration.
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25

Et la démonstration?

chris.

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Je ne l'ai pas.
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27

Si j'ai bien compris, à l'aide d'un programme tu as trouvé une valeur décimale, ensuite as tu intuité la valeur exacte de la valeur décimale.

C'est pas du jeu smile Je ne suis pas sur que connaitre la réponse va nous aider. On verra bien.

chris.

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Ayant décrété que je serai incapable de trouver la solution par un raisonnement mathématique, j'ai fait la même chose... en fait j'ai voulu voir si je trouvais une valeur inférieur au quart de racine carré de 2, et bien j'ai pas trouvé.
Je me suis amusé pendant une heure et avec 0 < n < 13594, j'ai trouvé 4 valeurs pour lesquels M tend vers (2^0.5)/4), le plus près étant avec n=5741 (je crois). C'est amusant d'ailleurs de voir la courbe de cette fonction qui donne l'impression d'être complètement "ératique".
Pour la résolution normale, pourquoi n'essayez vous pas de déterminer une fonction trigonométrique, 2^0.5 étant quand même une valeur remarquable. M pourrait être la limite de cette fonction. ça dépasse de loin mes compétences mathématiques.
La guerre est le moyen le plus sur de parvenir au pouvoir ou à sa perte

29

C'est pas faut d'avoir essayé:

2^0.5 = 1+1/2-(1/2)(1/4)+(1/2)(1/4)(3/6)-(1/2)(1/4)(3/6)(5/8)+...+ ((-1)^(n+1))1*3*5*(2n-3)/(2*4*6*...2n)

j'ai encore une idée à essayer avant de déclarer forfait.

chris.

30

Je pense que comme dit Tboh, ça a peut-être quelque chose à avoir avec des déterminants..ou nombre imaginaire. En tout, cas, il me semble bien que 2^0.5 a quelque chose avoir avec ça.