Sally (./56) :
GoldenCrystal (./55) :
lim(x - max([0;x[)) = 0
Pardon
Si tu veux juste dire que la borne supérieure de [0;x[ c'est x et qu'on peut s'en rapprocher autant qu'on veut tu n'as pas besoin d'écrire "lim" ou "max" hein ([0;x[ n'a pas de maximum), c'est juste la définition de [0;x[
Heu... Oui... J'essayais juste d'exprimer ça de manière compacte mais je me suis foiré
Effectivement sur un système réel (donc pas mathématiquement parfaitement exact), tu auras sûrement des problèmes avec des fréquences très proches de la fréquence critique (quoique strictement inférieures), c'est une des raisons pour lesquelles il faut prendre une marge par sécurité, mais où est le problème puisque c'est bien ce qu'on fait en pratique ? (la fréquence critique pour l'échantillonage CD est supérieure à 22 kHz et le but est de restaurer parfaitement les fréquences inférieures à 20 kHz, donc on peut très bien avoir un filtre passe-bas avec une marge de sécurité en plus...)
Oui, je pense que la marge est même fortement conseillé mais bon. Entre 22.05 kHz et 20kHz (qui est une
moyenne) t'as qu'une marge d'environ 10% et c'est pas vraiment suffisant.
Techniquement, tu ne pourras reconstituer à la bonne amplitude - par interpolation sinusoïdale - un signal sinusoïdal de fréquence f, qu'à partir d'une fréquence ≥ 3f. (En gros il te faudrait 1,5 échantillons par crête de [co]sinus...)
Pour 20 kHz ça te demande 60kHz... Mais je doute fortement qu'on utilise d'interpolation sinusoïdale pour un signal sonore... C'est clairement pas en accord avec le résultat escompté
Du coup tu devrais viser un truc plus honnête genre 4f (comme ça même une interpolation cubique donnera un résultat honnête et acceptable ^^), ce qui nous fait monter à 80 kHz... En visant une gamme de fréquences de [0; 24kHz] (bien que l'oreille ne soit pas non plus sensible aux fréquences excessivement basses) pour être large ça te fait monter à 96 kHz, qui est d'ailleurs utilisé de nos jours
Après qu'on soit clair, y'a des sons que tu peux échantillonner à fréquence 2 fois inférieure (22050 Hz) à la fréquence CD sans dégradation. Et si cela provoque une dégradation, ça passera inaperçu (façon de parler, une oreille n'est pas un oeil
) à l'oreille de nombreuses personnes. En général cependant si tu commences à aller aussi bas que 11025 kHz (oui ça c'est fait) les distorsions commencent à être audible par n'importe qui (avec une audition moyenne), mais y'a encore des sons pour qui ça ne pose pas trop de problème... C'est pour ça que traditionnellement le téléphone est échantillonné à 8kHz (rapport à la bande de fréquences moyenne de la voix).
Y'a même des gens qui sont incapables de discerner la différence entre un MP3 dégueulasse et un autre MP3 bien plus fidèle à la réalité. Tout dépend de ton référentiel.
Pour discerner un son dégueulasse sans avoir entendu l'original (i.e. pas non plus le CD ^^) on se base à priori (j'ai pas fait d'études là dedans mais ça semble logique) sur nos expériences passés avec le son, et notre connaissance de "comment ça devrait sonner à peu près" (qui est très lié à _notre_ façon de faire de la musique). Le degré varie (de 0 à ≥ 0
) selon les individus, mais en gros, si tu n'as pas entendu meilleur, le son dégueu te parait correct, au moins au premier abord.
Donc si tu prend un niveau de qualité correct (j'ai pas dit parfait) tel que la "qualité CD", même si ton oreille pourrait éventuellement discerner des différences avec l'original (son réel), les minuscules imperfections que tu perçois - sans référence de "meilleur" - ne sont pas suffisantes pour te suggérer que le son pourrait être mieux. (Plus tu montes en fréquences d'échantillonnage, plus ces différences seront maigres, jusqu'à éventuellement atteindre un niveau hors de la gamme de fréquences+amplitudes audibles par l'oreille humaine)