Sally (./48) :
Et, euh, ils ont le droit d'utiliser l'axiome du choix pour se munir d'un bon ordre ? (et ça leur sert à quelque chose ?)

Oui l'axiome du choix est utilisable.
Mais non ils n'ont pas besoin d'être bien ordonnés. (si l'infini quelconque t'embête, ne considère que l'infini dénombrable)

PpHd (./49) :
Ils forment des groupes de 3 personnes. Puis une autre personne entre dans ce groupe si et seulement si ils ne sont pas toutes de la même couleur.

Zephyr (./50) :
vi j'ai pas du comprendre le problème, parceque je pensais aussi à qqchose d'assez simple dans le genre : deux personnes se pointent en face d'une 3eme qui leur dit "oui" ou "non" selon que leurs chapeaux sont de la même couleur ou non; en recommençant le processus autant de fois que nécessaire chaque personne se retrouve dans un groupe de gars qui ont des chapeaux de la même couleur que le sien

Ca équivaut à parler des couleurs.

Bon en fait on peut formuler plus simplement : une fois la stratégie élaborée, ils n'ont le droit de n'échanger strictement aucune autre information que regarder le chapeau des autres.

Zephyr (./50) :
[edit] mais je suppose que la solution au problème fait intervenir le fait qu'il n'y ait que 2 couleurs différentes et pas un nombre quelconque ?

En fait ça marche aussi avec N couleurs, voire même avec une infinité de couleurs, mais la stratégie, qui est déjà violente à la base, devient encore infiniment plus violente...


./56> Ok mais tu te casses beaucoup trop la tête, notamment ya aucun besoin d'ordonner. (voir la solution juste après)

On appelle G l'ensemble des gens au départ.

Une combinaison de chapeaux est une fonction f : G -> {bleu, rouge}.

On appelle C l'ensemble de toutes les combinaisons.

On dit que deux combinaisons f et g sont presque égales si f(x)=g(x) sauf pour un nombre fini de gens x. On note alors f~g.
~ est une relation d'équivalence sur C.

Pendant le meeting stratégique, on décide d'un représentant dans chaque classe d'équivalence (là on a besoin de l'axiome du choix).

Pendant le test, chaque personne x sait, en regardant les chapeaux des autres, dans quelle classe d'équivalence se trouve la combinaison tirée, et répond f(x) avec le représentant f qui a été choisi la veille. Par construction il n'y a qu'un nombre fini d'erreurs

Bon c'est ptet assez imbittable pour un non matheux (enfin Pollux a fait une chouette explication je trouve) mais j'ai trouvé ça trop joli que ce problème soit résoluble

PpHd (./61) :
Oui. Son exemple de partie est faux, mais le reste est bon. Modulo le fait d'avoir une mémoire infinie pour mémoriser tout le monde, et toutes les combinaisons de tout le monde, et un ordre sur ces combinaisons qui permet d'avoir un nombre de morts fini.

D'ailleurs il ne faut pas seulement avoir une mémoire infinie dénombrable pour tout le monde, mais une mémoire *indénombrable*, même si le nombre de personnes au départ est dénombrable. C'est 'achement funky quand on y pense.