(on est pas forcément dans un corps, un anneau suffit)
Oui, on parle de divisions, cf mon exemple des exposants de Legendre où on a besoin de parler de l'entier (p-1)/2 (cette division est toujours possible dans N parce que p est impair), et de le considérer modulo p-1 : on ne peut pas faire la division modulo p-1 parce que 2 n'est pas inversible. Bon c'est pas vraiment un exemple concret parce que c'est un peu trivial de savoir si un élément est un carré à partir de son logarithme mod p (c'est un carré ssi il est pair, d'où évidemment l'équivalence avec la multiplication par (p-1)/2 mod p-1), mais ça donne une idée du genre de problème qui peut arriver.