E-complémentaire, pas E-barre, s'il te plaît
bon par contre j'avais sans doute mal lu. Je pense que ce que tu dis est peut-être vrai sur la sphère (edit : pas dans le plan, comme dit hippo), et dans le cas de la sphère j'ai l'impression que la presque réciproque doit être vraie aussi, à savoir que si une partie est connexe par arcs et son complémentaire aussi, elles sont toutes deux simplement connexes, mais je n'en suis pas sûr, je ne l'ai pas démontré.

Première traduction : ben s'il est simplement connexe alors ce que dit Hippo est vrai, et la réciproque (cross : est fausse ^^)

Deuxième traduction : la bonne condition c'est que le complémentaire de l'ensemble soit simplement connexe dans le plan complété par un point à l'infini, qui est topologiquement une sphère. Si c'est le cas et que tous les points d'un rectangle donné sont dans ton complémentaire, alors tu peux dire que soit tout l'intérieur du rectangle est dans le complémentaire (ton lacet est rétractable dans le plan), soit tout l'extérieur l'est (ton lacet est homotope à un point mais en « faisant le tour » par le point à l'infini (imagine que le morceau de plan que tu vois est en fait un morceau d'une très grande sphère, ton lacet encercle l'ensemble mais en passant par l'autre bout de la sphère tu peux le ramener à un point quand même)).
Tu peux facilement éliminer le deuxième cas, soit en ayant un point connu de l'ensemble hors de ton rectangle, soit en sachant que ton rectangle est plus petit que le diamètre de l'ensemble.

La seule connexité ne te mène à rien.