Quelques détails

Susan10 (./1) :
L'Histoire se passe dans l'Opéra de Paris
On met une majuscule à Histoire uniquement quand il s'agit de l'Histoire au sens historique, pas au sens récit (et encore, ça reste rare)
Il y a un truc bizarre par rapport à ton "dans l'Opéra", mais oublie, c'est du détail (différence entre les locaux de l'opéra et la structure administrative de l'Opéra).
Susan10 (./1) :
19ième
on écrit 19ème en abrégé.
Susan10 (./1) :
en voulant qu'elle soit la sienne pour toujours.
Pour faire plus soutenu, on dira plutôt "qu'elle soit sienne pour toujours".
Susan10 (./1) :
Son nez est si peu de chose qu'il est invisible de profil et l'absence de ce nez est une chose horrible à voir.
Tu as une répétition "chose"..."chose". Tu peux simplement dire "l'absence de ce nez est horrible à voir", non ?
Susan10 (./1) :
qu'il a un rival, vicomte Raoul de Chagny,
En France, les titres de noblesse sont précédés d'un article (à la différence de l'Angleterre, ou on dit "Sir Arthur" ou "Lord Sinclair" ou encore "King Arthur"). C'est donc "un rival, le vicomte Raoul"
Susan10 (./1) :
son père l'avait souvent raconté de l'Ange de la
"lui" est un pronom indirect qu'on ne coupe jamais. Donc c'est "son père lui avait souvent raconté"
En plus, il faut savoir qu'on raconte quelque chose (une histoire, etc.) et on parle de quelque chose (une personne, un objet, un sujet). Donc la bonne tournure est "son père lui avait souvent parlé de l'Ange de la"
Susan10 (./1) :
avec le Fantôme et fait son mieux pour
Subtilité de la langue française : on "fait quelque chose" (une action), mais on "fait de son mieux". Oui, oui, c'est étrange

.
Susan10 (./1) :
Madame Giry est l'ouvreuse de l'Opéra qui est au service des spectateurs dans les loges.
Si tu dis ça, on a l'impression que c'est l'Opéra qui est au servie des spectateurs

.
Tu peux simplement remplacer "qui" par "et" : "Madame Giry est l'ouvreuse de l'Opéra et est au service des spectateurs".
Susan10 (./1) :
ils se réalisent pourquoi
Susan10 (./1) :
ils se réalisent pourquoi MM. Debienne et Poligny s'étaient si dépêchés de quitter leur fonction.
Il y a deux petites erreurs ici : on ne dit pas qu'on "se réalise" quand on découvre quelque chose. (On peut dire qu'"on se réalise" quand on s'épanouit dans une activité, mais ce n'est pas le cas ici). La bonne tournure est "Ils réalisent pourquoi".
Autre point : on ne dit pas "si dépêchés". Je ne pense pas que ça soit incorrect, mais c'est juste que ça n'est pas dans les usages. Si tu veux insister sur sur le le fait qu'ils étaient pressés, tu peux dire "s'étaient autant dépêchés", "s'étaient tant dépêchés", ou encore "s'étaient vraiment dépêchés".
Sinon, tout le reste me paraît bien. Il y a quelques tournures parfois un peu lourdes, mais rien de vraiment méchant, et ce ne sont pas des erreurs, plutôt des questions de style.
J'espère que ces remarques t'auront été utiles !