Du calme...

Déjà, il y a une erreur dans l'énoncé. U1 ne peut pas être égal à 1, puisque : U1=2*U0²-U0=2*4+2=10
Ou alors l'erreur c'est que (Un) est définie pour n dans N* (privé de 0) ?

A toi de voir ça. Voici donc ce qu'il faut faire si on oublie U1=1.

D'abord, il faut mettre la calculatrice en mode Séquentiel, c'est-à-dire pour les suites :

MODE \ Seq (déplacer curseur puis ENTER) \ CLEAR

Maintenant il faut définir la suite dans le menu Y=

3 choses à définir :

nMin : c'est le rang du 1er terme de la suite : ici, 0

u(n) : c'est l'expression de la suite. On remarque qu'il faut définir Un et non pas U(n+1) (ici il faudra donc décaler les n d'un rang).
Pour utiliser le caractère u : 2nd \ 7
Et le caractère n : X,T,[thêta],n
On a donc ici : 2u(n-1)²-u(n-1)

u(nMin) : c'est la valeur du 1er terme de la suite (à mettre entre accolades) : ici, {-2}

Voilà, maintenant tu peux accéder à la table par : 2nd \ GRAPH

Bon, pendant qu'on y est, tu voudrais peut-être visualiser ta suite non ?
Mais si tu appuies sur GRAPH, la calculatrice affiche ERR:OVERFLOW (ou pas, si c'est pas le cas, pas grave)
C'est normal, puisqu'à partir de n=8, Un > 10^100

Donc ce qu'il faut faire c'est modifier les options d'affichage pour que la calculatrice n'affiche les Un que jusqu'à n=7.
Pour celà : WINDOW

nMin : le rang du premier terme qu'il calcule (et affiche, ça n'a pas d'incidence sur la table !) : ici, 0 convient (à toi de voir)
nMax : le rang du dernier terme qu'il calcule : ici, 7 (ou moins)

Le problème du OVERFLOW est donc résolu.

Reste quelques problèmes : On ne voit que des points (ici 2, si les réglages sont par défaut). On veut voir une courbe.

Pour ça : Y= ; puis déplacer le curseur à gauche de u(n). Là, ENTER pour modifier.
Il y a 3 options : les points (par défaut), une courbe, une courbe plus épaisse.

Maintenant tu peux voir la courbe, mais re-problème : l'écran n'est pas cadré pour qu'on puisse voir toute la courbe.
Pour y remédier : ZOOM \ 0 (ZoomFit)
Si tu veux revenir au zoom standart, c'est ZStandart, mais attention, les valeurs nMin et nMax sont remises à leur valeur par défaut.

Voilà, tu peux voir ta courbe... et c'est très moche, mais ça, c'est à cause de la suite qu'on a défini.

Tu peux supprimer les axes : 2nd \ ZOOM \ AxesOff (AxesOn pour les remettre)

Voilà pour la partie affichage !

Un post scriptum pour ceux que ça intéresse (dont toi peut-être) :

Comment faire pour définir une suite telle que le 1er terme soit défini arbitrairement, et que le reste soit donné par une suite ?

Dans Y=, mettre pour u(nMin) : { u(nMin+1) , u(nMin) }

On ne peut pas mettre plus de 2 éléments pour cette variable (étrange...).

Donc dans ton cas, on peut mettre : { u(1) , u(0) } = { 1 , -2 }

Voilà !