Sinon, si on cherche des machines équivalentes aux machines de Turing, mais qui n'en sont pas, il y a pas mal d'exemples (en fait, tous les procédés de calcul mécanique connus). Les ordinateurs quantiques. Les réseaux de neurones.

Un exemple exotique que j'aime bien, ce sont les tuiles de Wang : des motifs qui s'assemblent comme des pièces de puzzle et qui par la même occasion font un calcul.
Il doit être possible de réaliser concrètement une telle machine, avec des molécules qui s'assemblent (à la façon des brins d'ADN quand ils ont des bases complémentaires), je ne pense pas cependant que quiconque l'aie fait.