Bah, personnellement, je ferais un message.cpp avec des variables file-scope comme:
static QList<Message> messageQueue;
et des fonctions du genre:

void sendMessage(const Message &msg)
{
  …
}

(éventuellement dans un namespace Message; si tu veux faire super-propre, mais AMHA on s'en passe très bien) et un message.h avec les prototypes:

void sendMessage(const Message &msg);
…

Le singleton ne fait que compliquer les choses et n'a aucun intérêt ici. C'est de l'OO juste pour être OO, quand la solution procédurale est évidente et marche très bien.