Je recommanderais pas le branchement direct d'une carte Arduino sur l'allume-cigare : c'est assez parasité, il peut y avoir des pics de tension, et effectivement ça risque de chauffer.

Perso, j'utiliserai un (bon) chargeur USB allume-cigare. Si c'est un Arduino 5 V, faut faire une petite modif sur la carte pour bypasser le régulateur. Si c'est du 3.3 V, peut-être que 5 V sur l'entrée jack marche directement (à vérifier avec les spécs du régulateur utilisé sur la carte).