La tresse à dessouder tu peux oublier direct : trop galère et trop de risque d'arracher une piste. Je vois que deux options réalistes :
- air chaud avec une buse adaptée au boîtier du composant
- du ChipQuik (prévoir du quoi nettoyer le flux de soudure après, c'est très collant)

Mais bon, avant de remplacer un composant cher avec plein de pattes, il vaut mieux faire un diagnostic. Ça n'est pas forcément le Videl, ça peut être le Combel ou le Blitter, ou autre chose. Et c'est suspect que ça ne le fasse que sur les menus et boîte de dialogue. Commence déjà par faire un test de ton falcon sans CT63 et CTPCI, et avec un boot propre (sans accessoires et drivers pas indispensables).

Quelqu'un vendait des cartouches de diagnostic récemment, ça peut être une bonne piste à explorer aussi :
topics/186569-petite-serie-de-cartouches-de-diagnostique-atari-stf-ste-mste-et-tt