Pollux (./38181) :
comment on fait ? je vois une solution avec le polynôme caractéristique et le fait que le nb de permutations avec un unique point fixe n'a jamais la même parité que le nb de permutations sans point fixe, mais il y a sûrement plus simple...

En fait me suis planté, ça marche que si dans le problème on sépare en deux tas égaux de 449 éléments.

Faut d'abord le montrer pour des poids entiers, puis rationnels, puis réels.

Pour le montrer pour les entiers, on peut faire par contradiction, tu supposes qu'il y a une solution avec des poids inégaux, tu montres qu'on peux supposer qu'il y a au moins un poids pair et au moins un poids impair, et tu écris l'hypothèse sous forme d'un système linéaire. La matrice de ce système est un machin carré 999*999, avec des zéros sur la diagonale et des +1 ou -1 ailleurs.

Ensuite tu plonges le système dans Z/2Z et tout marche comme sur des roulletes.