Après un tour ça ne tombe en général pas juste, on coupe n parts puis il reste un angle alpha plus petit qu'une part entière :


On prédécoupe le gâteau en utilisant ces angles, alpha plus bêta font une part, il y en a n et il reste encore alpha tout seul à la fin :


Effet du retournement d'une part sur le gâteau prédécoupé, les deux sous-parts sont interverties :


Si après avoir fait ce retournement on tourne le gâteau pour remettre le couteau à la même place qu'avant, on se rend compte qu'on revient dans une configuration similaire et que l'opération a consisté à décaler toutes les parts de chaque type d'un cran vers la gauche en retournant les deux qui étaient immédiatement à droite du couteau :


Ainsi puisqu'à chaque coup on retourne une part de chaque type et qu'il y a n parts de type bêta, ces parts vont être toutes dans le même sens une fois tous les n coups. Comme il y a n+1 parts de type alpha, elles vont être toutes dans le même sens une fois tous les n+1 coups. Donc au bout de n(n+1) coups toutes les parts bêta auront été retournées n+1 fois et toutes les parts alpha n fois. Comme il y a une différence de 1 entre ces deux nombres, cela signifie qu'elles seront dans des sens différents. Donc pour ravoir le gâteau tout blanc il faut le faire encore n(n+1) fois