melbou (./49166) :
Donc, si face apparaît pour la première fois au n-ième lancer, la banque paie 2n euros au joueur.

2^n tu veux dire ?
Bon ta citation a raison, c'est un jeu où l'espérance de gain est infinie, mais (et je suppose que cet exemple a pour but de montrer les limites de calculer une espérance) uniquement parce que tu peux gagner des sommes faramineuses avec une probabilité extrêmement faible. Autrement dit, si tu mises gros tu es presque sûr d'y perdre. Ce que dit l'espérance, c'est juste que sur un nombre suffisamment grand de parties (mais en l'occurrence ça veut dire très très grand) tu vas finir par y gagner, mais on retrouve un problème similaire à celui de la martingale dont parle PoissonPilote, c'est-à-dire que tu ne pourras pas jouer indéfiniment avec une mise très élevée en perdant à chaque fois, au bout d'un moment tu n'auras plus de quoi ^^

PoissonPilote > la martingale ce n'est pas exactement ça. L'idée c'est un jeu à espérance nulle où tu joues plein de parties en doublant ta mise à chaque fois, et théoriquement tu es gagnant parce que tu décides quand tu t'arrêtes et tu vas le faire juste après avoir gagné... le problème étant qu'en pratique tu ne peux pas doubler ta mise indéfiniment ^^

et bon en pratique la banque ne s'amusera pas non plus à te proposer un jeu où ton espérance de gain sur une partie est positive (comme l'exemple de melbou) ou nulle (comme pour la martingale). Son but étant de gagner de l'argent et pas de faire varier aléatoirement son capital, ça sera toujours biaisé en sa faveur, plus ou moins discrètement (typiquement c'est pour ça qu'il y a un 0 à la roulette, qui n'est ni rouge ni noir ni pair ni impair et porte le nombre de possibilités à 37). Ce qui fait que les stratégies comme la martingale ne sont même pas gagnantes en théorie (ie nombre infini de parties autorisé et mise infinie possible)