Faut pas stresser des masses vis à vis des profs. Quasiment tous ont des idées de sujet de thèse et la plupart (dans les domaines scientifiques) sont en manque de candidats. Donc le gros morceau c'est pas le prof, c'est le financement.
Pour le choix du prof, vois la réputation du labo dans le domaine, la réputation de la fac en général, et celle du prof en particulier. Il suffit par exemple d'aller sur Web of Science et taper son nom. Plus il y a de papiers dans des revues importantes, plus c'est un signe qu'il est respecté dans le milieu. Par contre ça veut aussi souvent dire qu'il encadre plusieurs personnes (thèsards, post-docs, ingés...) et donc que son temps va être limité. Il faut aussi essayer de voir si il est plutôt chercheur ou "politique" (ie qui a une carrière rapide avec des responsabilités autres que juste sa recherche perso). Ce dernier cas est pas forcément mauvais, ça veut dire beaucoup de contacts et des financements plus faciles à obtenir.
Une fois que tu t'es décidée, appelle les! C'est tellement plus agréable d'avoir une voix féminine au téléphone plutôt qu'un mail impersonnel et lèche-cul. Si ils sont dans la région, va les voir. C'est important que t'aies un bon feeling, vous allez passer 3 ans (au moins) ensemble, et surtout ton début de carrière dépendra pour beaucoup de avec qui tu as fait ton doctorat. Ne te limite surtout pas au labo du coin qui te propose un truc vaguement dans tes cordes. N'accepte qu'en ayant vu d'autres labos, ça t'évitera des regrets plus tard.
Pour le financement tu verras avec le prof. La plupart du temps ils ne prennent même pas la peine de parler sujets de thèse avec les étudiants si ils n'ont pas une idée du financement possible. Et maintenant avec le contrat doctoral c'est le même tarif pour tout le monde, donc c'est plus trop la peine d'établir des préférences.