Ça c'est un résultat de topologie pas très facile.

En fait pour mon problème ya une démonstration toute simple.
Traçons un pentagone régulier inscrit dans cercle. Il a au moins trois sommets de la même couleur. Bon ben voilà c'est fini : trois sommets d'un pentagone régulier forment toujours un triangle isocèle.