En fait on peut en donner une construction simple.

À l'étape 0, on dessine un disque rouge, un disque bleu et un disque jaune disjoints. Le reste du plan est noir.

À l'étape n :
- On rajoute des cheveux à l'ensemble rouge (dessinés sur la partie noire seulement), de telle sorte que tout point noir soit à une distance <1/n d'un point rouge, et que la partie noire reste d'intérieur connexe.
- Idem avec la couleur bleue.
- Idem avec la couleur jaune.

À la limite, ce qui reste de la partie noire est la frontière commune des parties rouges, bleues et jaunes, qui sont disjointes et connexes (et même simplement connexes si je ne m'abuse), et ouvertes si on veut.


Dans l'exemple de ./50846 ils n'ont pas imposé la condition "tout point noir est à une distance <1/n d'un point coloré", ce qui fait que le reste en noir est d'intérieur non vide et est plus grand que la frontière commune, avec la construction ci dessus c'est encore plus tordu.