(juste pour être sûr de la définition) c'est un espace où tous les points sont isolés, c'est ça?

Nan!
C'est un espace où tous les singletons sont ouverts (donc en fait où toutes les parties sont ouvertes).

Tous les points de l'ensemble de Cantor sont isolés, mais il n'est pas discret.

Mais rien qu'avec un ensemble de pôles dénombrables, ça ne doit plus trop ressembler à RU(C*)

Même avec seulement deux pôles, ça ne ressemble plus du tout.

(au fait, RU, c'est la notation standard ou pas?)

Non, mais c'est sans importance : je ne crois pas qu'il y ait de notation standard. On doit trouver souvent une barre en haut. Ou bien un oo en indice.

Oui, ça paraît logique (une hélice par pôle), donc C\P x (Z^P).

Nan!!
1) C'est pas isomorphe.
2) De toute façon, ce n'est pas de Z^P dont je parlais.
Z^P est le groupe libre commutatif de base P. Je parlais du groupe libre général de base P, qui est beaucoup plus gros!

Je ne voulais pas dire isomorphe (d'ailleurs je ne l'ai pas dit )

Tu as dit "identifier". On identifie quand c'est isomorphe ou homéomorphe

je voulais dire qqch entre isomorphe et en bijection

Oué mais bon t'es obligé de découper ton ensemble pour faire ta pseudo bijection alors hein... Ca va discontinuer à plein d'endroits et toute la structure topologique n'est pas la même! Menfin je vois quand même l'idée

En fait je ne suis pas sûr que RU(C*) ait un intérêt particulier

Ca a un intérêt analytique : c'est le domaine naturel de la primitive de 1/z

D'ailleurs ce genre de construction doit pouvoir se généraliser à n'importe quel morphisme, on peut définir pour phi quelconque un phi_barre de E dans (F x Ker phi) = G, dont on peut poser que c'est un isomorphisme, et hop! on a G qui vérifie ce qu'on veut...

Vu que là ce n'est déjà pas F x Ker phi mais un truc qui en diffère largement...

De toute façon la motivation n'est pas algébrique mais analytique et topologique.

"Autant" ou "Au temps" ?

"Autant", évidemment!

Ou "Otan", à la rigueur...