Sally :
Un espace est dit connexe s'il n'est pas la réunion de deux ouverts non vides disjoints. Il est équivalent de dire que les seules parties à la fois ouvertes et fermées sont le vide et l'espace lui-même.

Il est équivalent de dire qu'il n'est pas la réunion de deux fermés non vides disjoints.
Il est équivalent de dire que toute fonction continue de l'espace dans {-1,1} (muni de la topologie induite) est constante.