Oh la la faut que j'enseigne des maths financières la semaine prochaine, j'avais oublié ça, quelle horreur !

Sally (./4737) :
Ben quand E est générique je comprends ça comme signifiant quel que soit E, autrement dit, pour tout E particulier, la propriété est vraie. En l'occurrence ça n'est pas le cas, il existe des E pour lesquels il y a un ordre total distingué, et il existe des E pour lesquels il y a une bijection canonique entre A et B. J'aurais donc plutôt dit : il n'y a pas en général de bijection canonique, mais bon...

Je comprends plutôt ça d'une façon catégorique : ya pas de foncteur kivabien qui associe tel truc à tel autre truc. Mais justement la formulation exacte n'est pas claire pour moi, même si je sens bien qu'il y a un truc derrière. Pis en plus chuis (un petit peu) bourré.

Au fait comment prouve-t-on qu'il n'y a pas en général d'ordre distingué ?

S'il y en avait un alors on construirait une fonction qui à un ensemble associe son plus petit élément pour l'ordre distingué ; c'est contradictoire avec le fait que l'axiome du choix est indécidable. Mais c'est un peu un marteau pilon pour écraser une mouche.

Autre idée, c'est une conséquence de :
La catégorie des ensembles munis d'un ordre total a des foncteurs automorphiques non triviaux. Bon faudra écrire ça demain avec moins d'éthanol dans le sang.