Bon, après réflexion, on peut créer un nombre infini indénombrable de parts avec un seul coup de couteau (non injectif).
Preuve :
on prend Gateau = [0,1]²
on indexe les rationnels par les entiers naturels : r0, r1, r2, ....
on coupe le gateau par un coup de couteau ]0,1] -> R² défini comme suit :
sur l'intervalle [1/(n+1), 1/(n+2)], on parcourt continument les côtés du rectangle (0,0) - (0,rn) - (1,rn) - (1,0) puis ceux du rectangle (0,0) - (rn,0) - (rn,1) - (0,1)
Avec ce coup de couteau on est passé exactement par les points à coordonnées rationnelles, ce qui reste, ce sont des singletons indénombrables.
Evidemment les parts sont petites
(Mais de toute façon les parts doivent être presque toutes négligeables)