Ma solution marche aussi avec ]-epsilon, 1+epsilon[², il y a juste une part de plus sur le bord!

Je ne pense pas que le gateau ouvert change grand chose (un gateau fermé peut être un peu épaissi en un ouvert, donc...)

Une question intéressante en revanche serait que le coup de couteau soit compact. (dans ma solution j'ai du prendre ]0,1] -> gateau, mais quid des couteaux [0,1]->gateau?)