Nope. HTTP est un protocole sans états. Chaque requête est traitée de manière totalement indépendante aux suivantes et aux précédentes.
Le navigateur sait maintenir une connexion pour enchainer des requêtes, mais au bout de quelques secondes (une dizaine par défaut je crois) il la ferme.

L'ajout d'une gestion d'états, quand nécessaire, est réalisée au dessus, par exemple par des cookies. C'est d'ailleurs ce qui se passe quand tu utilises les variables de session :

- PHP crée un répertoire temporaire par session, identifié par un identifiant
- il envoie cet identifiant dans un cookie, par défaut PHPSESSID