Bon, le problème a été résolu, mais sinon il me semble qu'il y a une autre solution. Si je me souviens bien (j'ai arrêté de faire du PHP peut après que les sessions soient apparues, donc peut-être me trompé-je), on peut soit transmettre l'information de session par des cookies, soit par une variable GET (du genre blah.php?a=b&c=d&PHPSESSID=...). Dans le second cas, les informations de session ne sont donc transmises que lorsque l'utilisateur clique sur un lien du site sur lequel il est identifié. Ainsi, si l'utilisateur ferme toutes les fenêtres du dit site, il n'est pas vraiment délogué vu que la session existe toujours sur le serveur, mais les informations de session n'existent plus chez le client, donc c'est tout comme si il était délogué.