C'est très mal barré, oui. Sauf cas vraiment extrême (tu subis des violences dans le lycée, tes parents déménagent...), il n'y a aucun impératif à ce qu'ils t'accueillent (et même dans ces cas, ils cherchent d'abord à trouver des solutions sans changement d'établissement, d'autant que ton statut d'interne ne peut même pas entrer en ligne de compte pour un déménagement géographique).
Le plus simple est de préparer un dossier indiquant les raisons de ta demande et de demander à rencontrer d'abord le proviseur et/ou le CPE et/ou ton prof. principal de ton établissement actuel pour expliquer ton projet de façon structurée, demander leur aide afin qu'ils appuient ta candidature (si ta demande est vraiment pertinente), puis demander à rencontrer le proviseur et/ou le CPE de ton établissement de destination, avec le dossier et les appuis de ton lycée actuel.
Sachant que rien ne les oblige à accepter ça en l'état actuel des choses ; un élève qui change d'établissement, ça peut être le signe d'un élève en difficulté ou instable qui ne sait pas ce qu'il veut faire. Autant dire qu'il faudra bien préparer tes arguments.