D'un autre côté, dans tout anneau à plusieurs unités, les unités sont aussi essentielles dans la factorisation en nombres premiers, par exemple dans Z, où tu as les unités {-1,1}, un nombre premier n'est défini qu'au signe près (si tu prends 7 ou -7 n'a aucune importance parce que l'idéal généré est le même), et si tu prends un représentant unique pour chaque idéal premier, tu es obligé d'accepter un facteur "unité" (donc 1 ou -1 pour Z) dans les décompositions en nombres premiers. Et je ne parle même pas des anneaux qui contiennent des idéaux qui ne peuvent pas être générés par un seul élément.

La convention de ne pas inclure les unités dans la définition de "premier" est plus une convention qu'autre chose, mais il est clair qu'il y a des raisons pratiques pour ça: si on faisait autrement, on se taperait des "premier sauf 1" à plein d'endroits.