Hippopotame (./14) :
2) Si tous les points des quatre côtés d'un rectangle sont dans l'ensemble, alors tout l'intérieur du rectangle est dans l'ensemble.Si tous les points des quatre côtés d'un rectangle (pas trop grand le rectangle) sont à l'extérieur de l'ensemble, alors tout l'intérieur du rectangle est à l'extérieur de l'ensemble.

Cette propriété n’est-elle pas à mettre en relation avec la définition d’ouvert ou de fermé (je ne sais pas vraiment, j’ai du mal à saisir l’essence de ces notions) ?

Or ce n’est pas le cas de tous les fractales.
Par exemple, pour le tapis de Sierpinski (cf. image ci-dessous : les points blancs font partie de l’ensemble, les points noirs n’en font pas partie), il est possible d’avoir, tout au moins si on ne va pas trop loin dans la récurrence (ie. si on s’arrête à l’échelle du pixel), un carré dont les bords sont constitués de pixels blancs mais entourant un carré noir.
L’algorithme des rectangles donné par Hippo’ ne marche pas dans ce cas.