Sally (./44) :
Une précision pour Ethaniel : la simple connexité est une propriété intrinsèque, c'est-à-dire que c'est une propriété d'un espace topologique indépendamment du fait que celui-ci soit ou non une partie d'un espace plus grand.

Oui, c’est le fait qu’il puisse être réduit à 1 point par déformation continue (si j’ai bien tout suivi).

Sally (./44) :
Mais qu'il soit considéré comme partie de la sphère ou comme partie du plan, ça reste le même E, donc s'il est simplement connexe dans un cas il l'est dans l'autre.

E reste le même, mais son complémentaire change, lui.
C’est donc sur ce point qu’il faut porter attention quand on cherche les propriétés dudit complémentaire.

Pour l’algorithme des rectangles, on est forcément dans le plan, puisque sur la sphère, on ne peut plus définir l’intérieur et l’extérieur du rectangle.
Donc le complémentaire de Mandelbrot n’est ici que connexe, sans être simplement connexe, d’où la nécessité de ne pas prendre un rectangle trop grand pour définir ce complémentaire, sans quoi on entoure tout l’ensemble, et boum, epic failure.
Notez que, formellement, le coup du rectangle n’est valable qu’en cas de connexité simple…


Edit : -triangle +rectangle