Sally (./126) :
Mais en fait est-ce qu'il y a forcément une singularité dans un trou noir ?

Oui.

Au début quand Schwarzchild avait trouvé la métrique du trou noir (en fait c'était juste la résolution des équation de la relativité générale pour un univers vide, sauf un point de matière : donc c'était le cas le plus simple, et la solution était déjà étonnante), il y avait des singularités qui apparaissaient dans le calcul (au niveau de l'horizon, je crois).
Plus tard on a montré qu'elles étaient "fausses" : c'était un artefact de calcul, un habile changement de coordonnées les faisait disparaître... Sauf une. Il y a bien une singularité physique qu'on ne peut pas enlever, dans le trou noir. C'est un point si le trou noir est statique, c'est un cercle si le trou noir est en rotation.

(Cela dit la singularité n'existe que dans ce cadre de la relativité générale "pure", et le fait qu'elle apparaisse tend à montrer que la RG est imparfaite ; le jour où on aura une description quantique de la gravitation il ne devrait plus y avoir de singularité. Moralement on ne devrait pas avoir d'objet physique plus petit que la longueur de Planck, toussa toussa)

Bon de l'extérieur on s'en fout parce que comme ce qui est dedans ne pourra jamais interagir avec nous tout se passe de toute façon comme si on avait une singularité ponctuelle

yep.

mais supposons que par exemple la matière à l'intérieur du trou noir soit répartie de façon parfaitement homogène,

C'est plus subtil que ça.
Le trou noir, c'est une zone de l'espace temps où la métrique tend vers l'infini. Et il se trouve que quand on passe l'horizon, la courbure devient tellement forte que la coordonnée (radiale) d'espace devient de genre temps, et vice versa : la coordonnée de temps devient de genre espace.

Du coup, il ne faut pas se représenter l'intérieur du trou noir comme un espace statique vide de matière, avec au centre un point singulier qui occupe une certaine position spatiale, *géographique*.

Au contraire l'intérieur d'un trou noir est par nature dynamique, la singularité n'est pas une direction mais un *futur* pour chaque objet qui rentre : un futur inéluctable où la métrique est singulière et tout fout le camp.

Alors franchement je n'ai pas l'intuition suffisante pour me représenter complètement le truc, mais il me semble que, d'une certaine façon, ta question a peu de sens.

ça ne fait pas une singularité de l'espace-temps ça si ?

Ben une telle distribution de matière s'effondre en un trou noir avec une singularité dedans.

(Plus précisément, je pense que si on résout l'équation de la relativité avec cette condition initiale, la solution devient très vite proche de la métrique de Schwarzschild (de quelle façon temporelle et spatiale? Je n'ai pas l'intuition pour comprendre ça)... cela dit, il n'y a déjà pas de solution exacte à cette équation pour *deux* masses ponctuelles, alors bon, montrer ça rigoureusement...)

(d'un point de vue newtonien je dirais que le champ gravitationnel est nul au centre, en particulier ?)

Oui... Ou plutôt il n'est pas défini? (il y a une division par zéro)

Pour la RG, la métrique (une matrice 4*4 définie en tout point de l'espace temps) est singulière et tend vers l'infini autour de ce point.