normal, ce que tu cherches à faire, c'est enregistrer directement ton fichier PDF sur ton serveur. la méthode Output e" HTML2PDF ne permet que 2 cas :

$html2pdf->Output('mon_fichier.pdf'); => envoie le contenu du PDF au client, avec comme nom 'mon_fichier.pdf' dans les headers

$content = $html2pdf->Output('mon_fichier.pdf', true); => sauvegarde le contenu du pdf dans la variable $content, le fichier n'est ni envoyé au client, ni sauvegardé dans un fichier sur le serveur.

ce deuxième cas sert par exemple pour envoyer par email directement le contenu d'un PDF généré, sans passer par l'étape inutile de l'écriture d'un fichier sur le serveur. Si vraiment tu souhaites ensuite enregistrer le fichier sur le serveur, il suffit de faire un file_put_contents('./rep/fichier.pdf', $content);

j'ai fais exprès de limiter html2pdf à ces 2 cas au lieu des 4 que génère fpdf car je trouve que ca peut être dangereux de permettre à une librairie externe d'enregistrer directement des fichiers sur le serveur, sans vérification.

après, si vraiment tu souhaites faire enregistrer le fichier par fpdf, tu peux toujours utiliser la commande directement, sans avoir à modifier la méthode Output de HTML2PDF :

$html2pdf->pdf->Output('badge/bagde2.pdf', 'F');