À condition de changer le "submit" en "post" ça fonctionne très bien, il doit y avoir un truc qui pose problème au niveau de la configuration de PHP. L'appel à "session_start" retourne bien true ? (ça n'est pas testé dans le code)

[edit 1] cross, mais je ne pense pas que la réponse de Nil soit bonne, l'erreur est à la ligne 28

[edit 2] ...même si elle est totalement justifiée bien sûr (ceci dit j'aurais tendance à activer *toutes* les erreurs en mode développement et à les virer en prod, justement, puisqu'il s'agit de choses qu'on veut éviter de provoquer mais qui n'ont a priori pas d'incidence sur l'exécution du code ; virer les notices en dev c'est le meilleur moyen de s'assurer que le code en soit blindé une fois mis en production)