Il me semble que oui, mais si on ne l'apprend pas à l'école c'est parce que c'est (quasiment) inusité, et si c'est inusité c'est sans doute parce que c'est bizarre ; si c'est bizarre c'est probablement parce que le e de je ne peut pas être accentué, ce qu'il serait s'il finissait une phrase, et que du coup il faut altérer le e qui précède, bref on dit « me trompé-je » pour éviter « me tromp'jeuh » (ou « me trompeuh-je » qui a le même problème, on ne peut pas accentuer un e muet, mais on ne peut pas non plus ne pas le prononcer en l'occurrence car il y a trop de consonnes consécutives, il faut donc le démuettir), mais tout ça je viens de l'inventer.

Le fait est qu'en pratique on évite l'inversion à la première personne de l'indicatif du premier groupe et qu'on utilise plutôt est-ce que (par contre comme souvent il y a des expressions figées qui persistent un peu alors que plus personne n'utilise les constructions qui y mènent, genre « dussé-je » qui combine subjonctif imparfait et inversion avec é).