Ben en fait, le français avait aussi des cas/déclinaisons (et en a toujours, c'est ainsi qu'on fait la distinction entre "moi" et "je", qui sont une même chose dans deux cas différents). C'est progressivement qu'on a perdu les cas au fil du temps en privilégiant l'information portée par la construction de la phrase au détriment de l'information portée par le mot lui-même.
En ancien français, il existe encore deux déclinaisons (qui correspondent au cas sujet, et au cas complément, quel que soit le complément en question). La déclinaison disparaît avec l'apparition du moyen français.
Le fait d'avoir un neutre n'est pas vraiment corrélé au fait d'avoir des déclinaisons. L'anglais a encore plus effacé la notion de déclinaisons par rapport au français (et ça ne s'arrange pas, avec de plus en plus de confusion entre "I" et "me" en pratique) et a un genre neutre beaucoup plus utilisé que nous ; en français il y a un genre neutre, mais il est dépréciatif (utiliser "ça" est considéré comme négatif dans bien des situations) et, surtout, il n'est pas valable dans la plupart des tournures, est superposé à la forme masculine pour la plupart des usages, et les mots ont tous un genre non neutre même s'ils ne sont pas sexués (le neutre est utilisé en français pour l'indéfini, le nébuleux).