Normalement si tu changes tes mx les mails arriveront pendant une période soit chez eux (où ils sont peut-être saufs mais inaccessibles pour le moment) soit chez le nouveau fournisseur, rien ne devrait tomber "entre les deux" et être perdu. Mais s'ils sont confiants sur le fait que ça sera résolu bientôt alors ça ne vaut probablement pas le coup de t'embêter.