Le robinet ne fuit plus, il y avait un machin qui était desserré (merci au voisin bricoleur qui a trouvé).

Pour la chasse d'eau, il faudrait que je regarde le flotteur, en effet. Ça se met à fuir à la fin du cycle, au moment où le remplissage de la chasse d'eau est censé s'arrêter. Et taper sur le réservoir est suffisant pour que la fuite s'arrête, donc ça doit être quelque chose qui se coince dans le mécanisme.