Alors déjà, si ∑2ⁿ converge (quelle que soit la topologie utilisée), alors ∑2ⁿ =-1. Preuve: ∑2ⁿ=2∑2ⁿ+1. Or x=2x+1 ⇔ x=-1, cqfd. Et ensuite, des topologies où la somme converge existent, par exemple les topologies p-adiques.