En l'occurrence ce qui compte surtout, pour revenir à ./799, et qui permet de voir le résultat intuitivement, c'est la topologie utilisée, et non la définition de la convergence.

Pour la ligne de calcul : pour les noobs qui ne font plus de maths depuis longtemps comme moi on peut détailler les trivialités un peu aussi, genre :
somme(2^n,0,infini) = 2^0 + somme(2^n,1,infini) = 1 + 2 x somme(2^n,0,infini) [ 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... = 2 x (2^0+2^1+2^2+... ) ]