Je vote pas du tout pour un problème de ce type :
- il aurait de l'eau à température constante, hors là ça varie suivant les jours
- mais surtout, même avec des périodes de chauffe inversées, l'eau devrait sortir à bonne température à un poil de kooye près, cf plus bas

Le problème se situe peut-être au niveau du thermostat

yup, une résistance ou ça amha

Sinon autre test involontaire : hier soir quand j'ai allumé/éteint le relais pour mes tests, je l'ai laissé en position 0 toute la nuit, donc a priori ça n'a pas chauffé. Ce matin l'eau était légèrement plus froide que d'habitude le matin mais pas tant que ça.

C'est tout à fait normal, même si tu chauffes pas pendant 24 heures, tu n'auras qu'un faible delta avec la température habituelle, un cheauffe-eau est isolé.

In fine, renseigne-toi, mais un cheauffe-eau neuf bas de gamme c'est 200 ou 300€, à comparer avec ce que te coûterait l'intervention d'un technicien + pièces.