Première question : Oui le principe de la période d'essai est que les deux parties peuvent rompre le contrat, à tout moment, sans justification, avec un préavis très court dépendant de la durée déjà effectuée (pour toi, au plus quelques jours).
Seconde question : Pour la seconde il me semble en effet avoir lu que si aucune durée n'est précisée, ça n'est pas légal et peut donc être invalidé, mais j'avoue que je ne suis pas assez expert sur le sujet pour en mettre ma main à couper..