Bon, au final, je pense que la question va se régler plus vite que prévu : le thermostat prévu pour la chaudière n'est pas un thermostat (avec un simple comportement binaire éteint/fermé) mais un régulateur (donc beaucoup plus fin).
Et les régulateurs connectés sont nettement plus durs à trouver (un ou deux modèles qui ne me tentent pas trop, genre Google Nest). Par contre, je garde en tête l'idée des têtes thermostatiques, pour n'activer le chauffage dans certaines pièces qu'à certains moments.