Il n'y a pas de fonction "racine carrée" continue, définie sur C tout entier.

Donc, si le manuel de la ti donne la définition de sa fonction sqrt sur C, après tout, pourquoi pas ? mais un autre modèle de calculette pourrait étendre la fonction différemment et il n'aurait pas plus tort

Il me semble qu'en pratique, les implémentations sont toutes les mêmes.

Sur Hp, l'axe de discontinuité est la demi droite des réels négatifs.
Par exemple,
sqrt( -1 + 0.000000000001*i ) = i
sqrt( -1 - 0.000000000001*i ) = -i

J'espère quand même qu'elle te sort une erreur si tu essaies (7+3i)^(1/2)

Sur hp,
2.70331029535 + 0.554875258893*i

a^b renvoie exp(b*ln(a)), où le logarithme est choisi avec une partie imaginaire comprise entre -Pi exclus et Pi inclus.