Je crains qu'on ne soit plus ou moins obligé de passer par un truc gore du style exp_barre(z+2i.n.Pi) = (exp(z), n) où Im z € ]-Pi,Pi] pour le définir...

Oui, c'est moche mais ça marche.

On peut aussi identifier RU(C*) à A*B où A isomorphe à R représente le module, et B isomorphe à R représente l'argument (qui appartient à tout l'axe réel dans le cas de RU(C*), et non pas R/2PiZ comme pour C*)

Alors exp(a+ib) = (exp a, b)