où D est un espace discret.

(juste pour être sûr de la définition) c'est un espace où tous les points sont isolés, c'est ça?

Il y a une analogie étonnante entre la théorie des revêtements et la théorie de galois en algèbre.
X <-> corps de base
revêtement Y <-> extension de corps
revêtement universel <-> clôture algébrique
n feuillets <-> de degré n groupe fondamental <-> groupe de galois

Erf, désolé, je ne connais pas du tout Je vois quand même à peu près ce que tu veux dire.

P ne peut pas vraiment être un ensemble bizarre : l'ensemble des pôles d'une fonction holomorphe est discret et sans point d'accumulation, si je ne m'abuse.

Oui, ça ne peut pas être si bizarre que ça en fait. Mais rien qu'avec un ensemble de pôles dénombrables, ça ne doit plus trop ressembler à RU(C*) (au fait, RU, c'est la notation standard ou pas?)

Note que le revêtement universel de C\P est très différent de celui de C*. A vue de nez, il faudrait prendre non pas Z copies de C découpé, mais un ensemble de copies indexées par le groupe libre de base P.

Oui, ça paraît logique (une hélice par pôle), donc C\P x (Z^P).

Les deux ensemble ne sont pas du tout isomorphes. RU(C*) est connexe alors que C* x Z ne l'est pas!

Je ne voulais pas dire isomorphe (d'ailleurs je ne l'ai pas dit ), je voulais dire qqch entre isomorphe et en bijection (parce que "en bijection", ça dit pas gd chose C[X]^N c'est pas vraiment pareil que R ). Par exemple "avec une bijection «simple»" (bon, pour «simple», on va dire continue sauf sur un ensemble de mesure nulle -- c'est n'importe quoi mais c'est juste pour te donner une idée de ce que j'entendais par là).

Ah la la ces gens qui cherchent des complications
Je ne suis pas sûr qu'on puisse définir une addition intéressante. Sur RU(C*) on penserait plutôt à y mettre une multiplication.
Quand je dis qu'on peut parler de série, ça veut dire qu'on peut avoir une série Sigma(an*z^n) : Morceau de RU(C*) -> C en composant par la projection PI : Sigma(an*z^n):=Sigma(an*PI(z)^n)

D'accord, donc en fait, c'est bien ce qui me semblait, on ne peut pas définir d'addition, sauf si on passe dans C, mais alors ça n'a plus aucun intérêt. Donc on ne peut pas parler de série sur RU(C*)... (on ne peut même pas définir exp:C->RU(C*) par une série avec ta définition )

En fait je ne suis pas sûr que RU(C*) ait un intérêt particulier puisqu'en fait c'est jamais que l'image de (C,+) par la bijection C^oo exp. D'ailleurs ce genre de construction doit pouvoir se généraliser à n'importe quel morphisme, on peut définir pour phi quelconque un phi_barre de E dans (F x Ker phi) = G, dont on peut poser que c'est un isomorphisme, et hop! on a G qui vérifie ce qu'on veut... Dans le cas de RU(C*), il n'y a pas de propriété en plus par rapport au cas E, F et phi quelconques, donc bof bof...

A mon avis, RU(X) avec X quelconque doit être un peu plus "riche"

Autant

"Autant" ou "Au temps" ?
http://www.langue-fr.net/faq/faq.htm#au_temps