* En pratique :

C'est très important pour résoudre de nombreux problèmes effectifs :
- calculs des puissances d'une matrice
- calcul de racine carrée, ou même d'exponentielle ou autres fonctions analytiques de matrices (Ce que fait une HP49 avec DIAGMAP)
- système d'équations différentielles
- systèmes dynamiques linéaires
- etc...


* en théorie :

La diagonalisation (enfin, plus généralement, la décomposition de Jordan) est la classification des classes d'équivalence de matrices pour la similitude, c'est très important...