\begin{exercice}[(Encore un peu de sommes !)]
Démontrer par récurrence les résultats suivants :
\begin{questions}
\item $\forall n\in\mathbb{N},\sum\limits_{k=0}^n k(k+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
\item $\forall n\in\mathbb{N}^*,\sum\limits_{k=0}^{n-1} (2k+1)^3=2n^4-n^2$
\item $\forall n\in\mathbb{N},\sum\limits_{k=0}^n kq^k=\frac{q}{(q-1)^2}\left(nq^{n+1}-(n+1)q^n+1\right)$
\end{questions}
\end{exercice}