Hippopotame (./6397) :

A mon avis le problème c'est plutôt que tu ne peux pas faire l'élevage ou l'abattage de n'importe quelle espèce animale, parce qu'évidemment les contrôles sanitaires sont spécifiques à chaque espèce...

Sans faire d'élevage, tu pourrais, ponctuellement, chasser un chien comme tu chasses un sanglier, ou en élever un comme tu élèves des lapins dans la cage au fond du jardin

Non, tu ne peux pas chasser n'importe quoi, c'est défini par arrêté préfectoral, par exemple :

Article 1er.- La liste des espèces de gibiers chassables, pour la saison 2007-2008, dans le département de la Moselle est fixée comme suit :
Gibier sédentaire :
Oiseaux : faisans de chasse, perdrix grise, corbeau freux, corneille noire, étourneau sansonnet, geai des chênes, pie bavarde.
Mammifères : blaireau, belette, cerf élaphe, cerf sika, chamois, isard, chevreuil, chien viverrin, daim, fouine, hermine, lapin de garenne, lièvre brun, martre, mouflon,
putois, ragondin, rat musqué, raton laveur, renard, sanglier, vison d’Amérique.
Gibier d’eau :
Bécassine des marais, bécassine sourde, canard chipeau, canard colvert, canard pilet, canard siffleur, canard souchet, courlis cendré, eider à duvet, foulque
macroule, fuligule milouin, fuligule milouinan, fuligule morillon, garrot à l’oeil d’or, harelde de Miquelon (ou boréale), macreuse brune, macreuse noire, nette rousse,
oie cendrée, oie des moissons, oie rieuse, pluvier argenté, pluvier doré, poule d’eau, râle d’eau, sarcelle d’été, sarcelle d’hiver, vanneau huppé.
Oiseaux de passage :
Bécasse des bois, caille des blés, grive draine, grive litorne, grive mauvis, grive musicienne, merle noir, pigeon biset, pigeon colombin, pigeon ramier, tourterelle des
bois, tourterelle turque, vanneau huppé.La chasse des autres espèces est interdite.

(bizarrement, le chien n'y est pas )

Pour l'élevage, ça a l'air d'être interdit aussi, cf les articles R. 231-15, R. 231-12 et R. 214-78 du code rural : en résumé, tu as le droit pour chèvre/mouton/porc/volaille/lapin mais rien d'autre -- et tu dois réserver la consommation au cercle familial, tu peux en principe même pas en donner à un ami...

(EDIT : mais IANAL, bien sûr)