bon déjà c'est équivalent à montrer que 4 | 5^n-1

- vous avez vu les congruences ? si oui 5 congru à 1 mod 4, d'où le résultat
- sinon on peut le montrer par récurrence : 4 | 0 = 5^0-1, et si 5^n - 1 = 4k alors 5^(n+1) - 1 = 5*(5^n - 1) + 4 = 4*(5k+1), divisible par 4
- sinon on peut se servir de la somme d'une suite géométrique : 5^n - 1 = (5-1) * (5^(n-1) + ... + 5^1 + 5^0), divisible par 5-1 = 4