je peux très bien avoir (carré-bleu-1-vide,triangle-bleu-1-vide) auquel il manque ellipse-bleu-1-vide et (ellipse-bleu-2-vide,ellipse-bleu-3-vide) auquel il manque aussi ellipse-bleu-1-vide...
D'ailleurs c'est facile de construire un contre-exemple : l'hypercube {ellipse,carré}-{bleu,rouge}-{1,2}-{vide,grain} est constitué de 16 cartes sans aucun triplet valide
(bon ok, la probabilité de tomber sur un hypercube quand on prend 16 cartes au hasard est de 1 chance sur 6.5 milliards 
)
J'ai bien l'impression qu'il n'existe pas de meilleur contre-exemple (i.e. que quand on prend 17 cartes on est sûr d'avoir un triplet valide), mais ça me paraît pas trivial à démontrer... Enfin on peut quand même formaliser un peu le problème : l'espace des cartes est (Z/3Z)^4, et dans cet espace la notion de triplet valide est un concept extrêmement simple mathématiquement : un triplet valide est simplement une droite affine de (Z/3Z)^4. Ensuite on peut définir un hypercube comme une transformation affine de l'hypercube unité (0,0,0,0)-(0,0,0,1)-(0,0,1,0)-(0,0,1,1)-(0,1,0,0)-... : c'est assez clair que comme les droites affines sont stables par transformation affine tous les hypercubes sont sans triplet valide
Ce qu'on voudrait démontrer, c'est la réciproque : si un ensemble de points ne contient pas de droite affine alors il est contenu dans un hypercube (ou de façon équivalente si un ensemble de points est maximal parmi les ensembles ne contenant pas de droite affine alors c'est un hypercube), mais là j'ai pas trop le temps d'y réfléchir ^^