Donc comme ça :

Soient x=0 et x=1 les valeurs interdites.
-2ln(x) est de signe positif sur ]0;1[
-2ln(x) est de signe négatif sur ]1;+inf[

(1-x)/x est de signe positif sur ]0;1[
(1-x)/x est de signe négatif sur ]1;+inf[

Donc f'(x) est de signe positif sur ]0;1[ et de signe négatif sur ]1;+inf[.

En plus ca colle bien pour refaire mon tableau de variation de f, qui correspond bien à celui trouvé graphiquement!

Merci beaucoup!