Par récurrence sur la profondeur du découpage :

- deux triangles non découpés et égaux à similitude directe près sont dit équivalents.
- deux triangles découpés sont dit équivalents si une similitude directe les fait coïncider ainsi que leurs sous-triangles respectifs de niveau 1, et que ces sous-triangles sont équivalents à leur image par la similitude directe.

ça me parait être une bonne relation d'équivalence pour compter les découpages distincts.